太阳高度角计算器（太阳仰角）
什么是太阳高度角？
太阳高度角（又称太阳仰角，符号 \(\alpha\)）指太阳与当地地平线之间的夹角。日出和日落时为 0°，正午时达到最大值，当太阳落到地平线以下时则为负值。掌握太阳高度角，对于光伏板安装角度、阴影分析、自然采光设计以及天文观测都至关重要。本计算器适用于地球上任何地点，没有地域限制。
太阳高度角（\(\alpha\)）从地平线向上测量；天顶角则从头顶正上方测量。
如何使用本计算器
请输入三个数值：你所在的纬度（北半球取正值，南半球取负值）；当天的太阳赤纬 \(\delta\)（全年在 −23.45° 至 +23.45° 之间变化，春分和秋分时为 0°）；以及时角 \(H\)（太阳正午时为 0°，正午之后每过一小时增加 15°，正午之前每过一小时减少 15°）。计算器会返回太阳高度角、与之互余的天顶角，以及对应的正弦原始值。
公式详解
太阳位置由下式求得：
$$\sin(\alpha) = \sin(\phi)\cdot\sin(\delta) + \cos(\phi)\cdot\cos(\delta)\cdot\cos(H)$$
其中 \(\phi\) 为纬度，\(\delta\) 为太阳赤纬，\(H\) 为时角。计算时所有角度都会先在内部转换为弧度。对结果取反正弦即可得到高度角 \(\alpha\)，而天顶角就等于 \(90° - \alpha\)。
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该公式结合纬度（\(\phi\)）、太阳赤纬（\(\delta\)）和时角（\(H\)）来确定太阳的位置。
计算实例
设纬度 \(\phi = 40°\)，赤纬 \(\delta = 20°\)，正午时 \(H = 0°\)：
$$\sin(\alpha) = \sin 40\cdot\sin 20 + \cos 40\cdot\cos 20\cdot 1 = 0.6428\cdot 0.3420 + 0.7660\cdot 0.9397 = 0.2199 + 0.7198 = 0.9397$$
因此 \(\alpha = \arcsin(0.9397) \approx 70°\)，天顶角约为 20°。
按日期的太阳赤纬
太阳赤纬 \(\delta\) 是太阳光线与地球赤道平面之间的夹角。这是本计算器需要的三个输入之一，且仅取决于日期——与您的位置无关。它在12月冬至时约为 \(-23.45^\circ\)，在6月夏至时约为 \(+23.45^\circ\)，在两个分点时经过 \(0^\circ\)。
全年代表性太阳赤纬值（北半球季节名称）
日期
一年中的第 \(N\) 天
赤纬 \(\delta\)
备注
1月1日
1
−23.0°
刚过12月冬至
1月21日
21
−20.0°
太阳上升
2月21日
52
−10.6°
3月21日
80
0°
3月春分（约3月20–21日）
4月21日
111
+11.6°
5月21日
141
+20.0°
6月21日
172
+23.45°
6月夏至——赤纬最大值
7月21日
202
+20.4°
8月21日
233
+12.3°
9月21日
264
≈ +0.9°
接近分点
9月23日
266
≈ 0°
9月秋分（约9月22–23日）
10月21日
294
−10.5°
11月21日
325
−19.9°
12月21日
355
−23.45°
12月冬至——赤纬最小值
这些值来自于整个太阳工程工作中使用的标准库珀近似：
$$\delta = 23.45^\circ \cdot \sin\!\left[ \frac{360\,(284 + N)}{365} \right]$$
其中 \(N\) 是一年中的第几天（1月1日时 \(N = 1\)），正弦的自变量以度为单位。该近似的精度大约为 \(\pm 0.5^\circ\)。它忽略了闰年、春分秋分的缓慢岁差和地球轨道的偏心率，这就是为什么表中的分点日期每年移动一天。对于高精度的天文学或测量工作，应使用基于星历表的算法；对于太阳能电池板布局、遮阳研究和日光估计，\(\pm 0.5^\circ\) 通常可以忽略。
符号约定：\(\delta\) 在太阳位于天赤道以北时为正。无论您在哪个半球，都应使用该符号输入——南纬输入为负 \(\phi\)，因此公式会自动处理两个半球。
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地方太阳时至时角
时角 \(H\) 表示太阳距离您的地方子午线有多远，以地球自转的度数来衡量。地球在24小时内旋转360°，因此一小时的太阳时恰好等于15°：
$$H = 15^\circ \times (\text{地方太阳时（小时制）} - 12)$$
根据本计算器使用的约定，\(H\) 在上午（太阳中午之前）为负，在太阳中午为零，在下午为正。请注意，某些教科书使用相反的符号；因为 \(\cos H = \cos(-H)\)，高度角本身不受影响，但方位公式和日出/日落标签会受影响。
地方太阳时 ↔ 时角（双向；每小时15°，每分钟0.25°）
地方太阳时
时角 \(H\)
太阳位置
06:00
−90°
上午
07:00
−75°
上午
08:00
−60°
上午
09:00
−45°
上午
10:00
−30°
上午
11:00
−15°
上午
12:00
0°
太阳中午——太阳在子午线上，日最大高度
13:00
+15°
下午
14:00
+30°
下午
15:00
+45°
下午
16:00
+60°
下午
17:00
+75°
下午
18:00
+90°
下午
对于行之间的时间，以每分钟0.25° 的速率插值。示例：14:20太阳时给出 \(H = 15^\circ \times (14.333 - 12) = +35.0^\circ\)。
太阳时不是钟表时间
本表采用地方视太阳时，其中12:00是太阳穿过您子午线的时刻。您的手表通常显示的时间不同，原因有三：
经度偏移。钟表时间由时区标准子午线设定。距离该子午线每相差一度经度，太阳中午就移动4分钟——在其东边太阳峰值更早，在西边更晚。
时间方程。地球的椭圆轨道和轴向倾斜导致真实太阳中午相对平均时间漂移，全年大约 −14 到 +16 分钟。
夏令时。在实施地区，转换前应减去偏差（通常为一小时）。
如果您只需要粗略答案，直接使用钟表时间会引入最多约 \(\pm 1\) 小时时角（\(\pm 15^\circ\)）的误差，这在日出和日落附近最重要。对于面板倾斜或遮阳工作，请先正确转换为太阳时。
常见问题
什么是时角？时角衡量太阳相对于正午的位置，每过一小时变化 15°。上午为负值，下午为正值。
太阳赤纬怎么获取？一个常用的近似公式是 $$\delta = 23.45°\cdot\sin\!\left(\frac{360\cdot(284 + N)}{365}\right)$$ 其中 \(N\) 是一年中的第几天。
为什么我算出的高度角是负数？负值表示太阳此刻位于地平线以下，也就是说在该时角下当地正处于夜晚或暮光时段。